شرح درس الاقتران التربيعي و تمثيله بيانيا

[saja]

تمثيل الاقتران التربيعي بيانياً
الأهداف:يتوقع من الطالب بعد دراسة ها الموضوع أن:
يرسم الخط البياني لاقتران تربيعي من نوع أس2 + ب س + ج = ق (س).
يتعرف إلى منحنى الاقتران التربيعي الذي يطلق عليه اسم القطع المكافئ.
يربط بين شكل القطع المكافئ والاقتران التربيعي الذي يمثله.

تمهيد:
يمكن تمثيل أي اقتران تربيعي من الشكل ص = أس2 + ب س + جعلى المستوى الديكارتي ويتم ذلك بعمل جدول لعدد محدود من قيمس ، ص . وقد لاحظ الرياضيون منذ زمن طويل أن المنحنيات تتخذ أشكالاً محددة تعتمد على طبيعة الاقتران ومعاملات س2(ورمزنا له بالرمز أ) ومعاملس (ب) إضافة إلى الحد المطلق(ج) ، ومن هذه المنحنيات منحنى أطلقوا عليه اسم المقطع المكافئ سنتعرف عليه من خلال صفحات الدرس.

يتبع ............

[saja]

تدريب (1):
المطلوب رسم منحني الاقتران التربيعي ص = س2 .

الحل:
اعمل جدولاً بقيم س في الفترة[ ـ3، +3 ] وأوجد قيم ص المقابلة ثم مثلها على المستوى الديكارتي . لاحظ الشكل الناتج .
هل لاحظت أن قيمة الاقتران لا يمكن أن تقل عن الصفر ( ص ≥ صفر ).
وتكون ص= الصفر عند النقطة ( صفر ، صفر ) .
لاحظ أن محور الصادات يقسم المنحنى إلى قسمين متماثلين تماماً واحد إلى يمينه ( في الربع الأول ) والثاني إلى يساره ( في الربع الثاني ).
لاحظ أن المنحنى ص = س2 مفتوح إلى أعلى وأن مجاله مفتوح (س = ±∞).

ادرس النصف الأيمن من المنحنى ( في الربع الأول ) ولاحظ كيف تتغير قيمة ص بتغير قيمة س
أكمل العبارة : كلما زادت قيمة ............ تزداد قيمة ص .
نقول عن الاقتران ص = س2 أنه متزايد عندما س > صفر لأنه :
كلما زادت قيمة س تزداد قيمة .....
ادرس النصف الأيسر من منحنى الاقتران (في الربع الثاني) لاحظ كيف تتغير قيمة ص بتغير قيمة س
أكمل العبارة :كلما نقصت قيمة ........... تزداد قيمة ص .
نقول عن الاقتران ص = س2 أنه متناقص عندما س < صفر لأنه :
كلما نقصت قيمة س تزداد قيمة ........ .

يتبع ............

[saja]

تدريب (2):
ارسم بنفسك منحنى الاقتران التربيعي ص = 3 س2 ، وأجب عن الأسئلة التالية بنفسك:


-22-110س1212330ص
منحنى الاقتران مفتوح إلى .... .
النهاية الصغرى للاقتران عند النقطة ( ، ) وعندها ص = صفر .
رأس المنحنى يقع عند النقطة ( ، ) .
كل المنحنى يقع فوق محور.......... .
نصف المنحنى في الربع الأول متزايد حيث كلما زادت قيمة س تزداد
قيمة ....
نصف المنحنى في الربع الثاني متناقص حيث كلما نقصت قيمة س
تزداد قيمة .... .
الفرق بين المنحنى هنا والمنحنى من تدريب (1) هو أن المنحنى
هنا......... .
(اختر الإجابة الصحيحة من أضيق ، أوسع )

يتبع ...........

[saja]

تدريب (3):
المطلوب رسم منحنى الاقتران التربيعي ص = ـ س2 .

-33-22-110س-9-9-4-4-1-10ص
الحل :
اعمل جدولاً بقيم س ،ص في الفترة [ -3 ، +3 ] وارسم المنحني بأقصى ما يمكنك من الدقة . ستلاحظ أن المنحنى يقع كله أسفل محور السينات .
أن أكبر قيمة للاقتران = صفر وذلك عند النقطة (صفر ، صفر) لأنه لا يمكن أن تكون قيمة ص > صفر، لماذا ؟.
نسمي النقطة ( صفر ، صفر ) نقطة النهاية العظمى ( أو الكبرى ) للاقتران ص = - س2 .
لاحظ فتحة منحنى الاقتران ص = ? س2 إنها إلى ............ ، بعكس فتحة الاقتران ص = س2 التي تتجه إلى............
منحنى الاقتران ينقسم إلى نصفين متماثلين بواسطة محور الصادات أحدهما في الربع الثالث
( النصف الأيسر ) والثاني في الربع ........( النصف الأيمن ).
المنحنى متزايد في الربع الثالث ( تتزايد قيمة ص بزيادة قيمة س ) ومتناقص في الربع ........
( تنقص قيمة ص بزيادة قيمة س ) .
رأس المنحنى هو عند النقطة ( صفر ، صفر ).

يتبع .........

[saja]

مفاهيم ومصطلحات :

أطلق العلماء مصطلح القطع المكافئ Parabola على منحنيات التدريبات من( 1 ـ 3 ) وما يماثلها من منحنيات حيث تتميز عن غيرها من المنحنيات بالخواص التالية :
يكون القطع المكافئ مفتوحاً إلى أعلى أو إلى أسفل .
يكون للقطع المكافئ نقطة تقسمه إلى نصفين متماثلتين هذه النقطة تسمى رأس القطع Vertex نقطة رأس القطع المكافئ في التدريبات السابقة ( 1 ـ 3 ) هي النقطة ( 0 ، 0 ) .
نقطة رأس القطع المكافئ تكون نقطة نهاية قصوى ( عظمى أو صغرى ) للاقتران التربيعي .
ينقسم القطع المكافئ إلى نصفين متماثلين تماماً بفعل خط مستقيم ، نسمي خطاً من هذا النوع باسم محور التماثل Axis of Symmetry .

محور التماثل أو محور التناظر :
هو خط مستقيم يقسم منحنى الاقتران التربيعي إلى نصفين متماثلين تماماً.

محور التماثل في التدريبات السابقة ( 1 ـ 3 ) هو محور الصادات .
محور تماثل القطع المكافئ يمر بنقطة رأسه .

يتبع .......

[saja]

تدريب (4) :
ارسم بنفسك منحنى الاقتران التربيعي ص = ـ 2س2 وأجب عن الأسئلة التالية .

-22-110س-8-8-2-20ص

المنحنى عبارة عن قطع مكافئ مفتوح إلى ........
محور الصادات (س= صفر)هو محور .... القطع المكافئ.
رأس الاقتران وهو نقطة تلاقي محور التماثل مع القطع المكافئ هو النقطة ( ، ).
المنحنى يقع أسفل محور ..... .
نقطة رأس القطع المكافئ تمثل نقطة ...... العظمى للاقتران .
نصف المنحنى متزايد في الربع الثالث ومتناقص في الربع ...... .

منقــــــــــــــــــــــــول

[anwar]

شكراً على الشرح

[saja]

العفـــــــــــــــــــــــــــــو